Le Nombre d’Or : la science au service de l’Art

on 15 mai 2014 in Non classé by with 31 Comments

Depuis que je me suis pris de passion pour la photographie, je ne cesse d’entendre parler du Nombre d’Or, mais sans vraiment savoir ce que c’est… Une spirale ? Un rectangle ? Un numéro ?? Tout ce que je savais, c’est qu’il s’agissait d’une pseudo règle permettant de réaliser des oeuvres d’art ^^

Je me suis intéressé à ce Nombre d’Or, j’ai donc fait des recherches et lu quelques articles sur le sujet. Je ne vais pas tout expliquer, vous trouverez pour cela les liens de mes sources en bas de l’article, mais je souhaitais expliquer l’essentiel à ma façon. J’ai écrit cet article en deux parties: une première pour percer le mystère de ce nombre d’Or, et une seconde pour expliquer ce qu’il peut nous apporter en photographie.

Bonne lecture !

 

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Le Nombre d’Or

Le nombre d’Or n’est que le point de départ des règles de composition qui vont être expliquées ci dessous. Un rapport entre deux dimensions qui permet de construire différentes formes géométriques…

 

Le Nombre d’Or 

Il faut savoir que le Nombre d’Or permet en réalité d’obtenir des proportions harmonieuses, tout simplement. Son origine est mathématique, et est déterminée à partir d’une simple figure géométrique: un segment. L’idée est la suivante: si ce segment devait être découpé en deux segments, il n’y a qu’une seule façon pour que ce soit fait harmonieusement. Tout est une question de proportions. C’est ce que l’on appelle les proportions d’Euclide, le « père de la géométrie », mises en avant 300 ans avant notre ère.

Regardez cette figure: un segment [AB] coupé en un point C. Nous avons donc 3 segments: le grand [AB], le moyen [AC] et le petit [CB].

segment ABC

Le point C est positionné selon le Nombre d’Or, de telle sorte que le rapport (grand segment/moyen segment) soit égale au rapport (moyen segment/petit segment).

Autrement dit, [AB]/[AC] = [AC]/[CB] .

Pour que cette égalité de rapport soit vraie, il n’y a qu’une seule valeur possible. C’est mathématique. Quelle que soit la longueur de votre segment de base, [AB], le rapport de ces dimensions sera toujours égal à 1,618… il s’agit du nombre d’Or, nommé φ ! (Phi)

[AB]/[AC] = [AC]/[CB] = 1,618

Notez que deux découpages sont possibles, l’un à droite et l’autre à gauche, ce qui permet d’obtenir deux points C et C’ placés harmonieusement, tout deux symétriques par rapport au centre du segment.

segment ABCC prime

Le premier mystère vient donc d’être élucidé: le Nombre d’Or est bien une valeur, qui est déterminée mathématiquement par cette fameuse règle de proportions harmonieuses, de proportions dorées 🙂

Pour les mathématiciens en herbe...

Je sais que tout le monde ne sera pas intéressé par la démonstration mathématique de ce calcul, voilà pourquoi je le fais en aparté ici.

Pour cela, il suffit de reprendre la figure 1 et de donner une valeur à un des segments. Prenons CB = 1 (notre unité), et posons AC = x (qui sera donc le Nombre d’Or φ) . Du coup, AB = AC + CB = x +1.

segment ABC xL’équation de base nous dit que AB/AC = AC/CB, c’est ce que l’on souhaite obtenir.

En remplaçant les valeur, on obtient: (x + 1)/x = x/1;

D’où (x + 1)/x = x,    on multiplie par x pour obtenir x + 1 = x²

On obtient au final une simple équation du second degré du type: x² – x – 1 = 0 

Vous vous souvenez du Delta ? Δ = (b² – 4ac)= 1 + 4 = 5.

L’équation possède deux solutions, x1 et x2, mais cette dernière étant négative, on ne la retiendra pas pour notre démonstration.

x1 = (1 + √Δ)/2

x2 = (1 – √Δ)/2

On retient donc que φ = AB/AC = AC/CB = (1 + √5)/2 ⋍ 1,618….

Pour le prouver une dernière fois, il suffit de calculer les deux rapports avec la valeur x que nous venons de trouver:

AB/AC = (AC + CB)/AC = (1,618 + 1)/1,618 = 1,618

AC/CB = 1,618/1 = 1,618

Ça ne marche qu’avec ce Nombre !

CQFD 😉

 

 

Mais alors, pourquoi une telle proportion ?

Il s’avère que ce Nombre d’Or n’est pas uniquement théorique, puisqu’on le retrouve de manière concrète dans notre vie de tous les jours. Leonard De Vinci utilisait ce système de proportions harmonieuses pour ses peintures, parce qu’il avait découvert quelque chose d’assez stupéfiant en dessinant l’Homme de Vitruve, qui représente les proportions de l’anatomie humaine.

De Vinci s’est aperçu que ces proportions harmonieuses se retrouvaient également chez l’Homme. Nos bras se rapprochent du Nombre d’Or: notre avant bras est le segment [AB], la main le segment [CB], le point C étant notre poignet. Et bien, les proportions de nos bras sont très proches des proportions dorées dictées par le Nombre d’Or. Le rapport se rapproche du nombre φ, soit 1,618…

Autre exemple. Un mathématicien italien, Leonardo Fibonacci, a étudié au XIIème siècle la reproduction des lapins, et a prouver que celle ci était liée au nombre d’Or.

Ce Nombre d’Or permet de construire des formes géométriques aux proportions idéales, harmonieuses, telles que le rectangle ou la spirale…

 

 

Le Rectangle d’Or

Nous allons passer du segment au rectangle, mais en utilisant le Nombre d’Or. Un rectangle d’Or est un rectangle dont le rapport entre sa longueur et sa largeur est égale au Nombre d’Or. Tout simplement.

Ce que je trouve passionnant, c’est que si on retire à ce rectangle d’or un carré (dont le côté est égal à la largeur du rectangle d’Or), il reste alors un rectangle, qui est aussi un rectangle d’Or ! Et on peut réitérer l’opération à l’infini à partir du nouveau rectangle d’Or obtenu…

http://images.math.cnrs.fr

Certains peintres, dont Leonard De Vinci, utilisaient des toiles avec des dimensions dorées (Rectangle d’Or) pour réaliser leurs oeuvres d’Art. Ils jouaient également sur les différents cadres que l’on obtenait en découpant le rectangle de cette façon là, ils y plaçaient soigneusement leurs éléments de composition. Certains architectes utilisaient également ce Rectangle d’Or pour la conception de leurs édifices.

 

 

La Spirale d’Or 

Après le segment et le rectangle, la figure se poursuit en spirale. Il suffit de tracer des arcs de cercles dans les carrés, et la spirale d’Or apparait:

http://images.math.cnrs.fr

Il y a d’autres formes géométriques que l’on peut qualifier de formes dorées, comme le triangle ou l’hexagone. Vous trouverez plus d’infos dans les sources.

Nous allons voir à quoi cela peut nous servir en photographie…

 

 

 

Le Nombre d’Or en photographie

Maintenant que vous avez survécu à la partie « théorique », les explications sur le Nombre, le Rectangle et la Spirale d’Or, il est temps de nous intéresser concrètement à la photographie et voir le lien qu’a la science avec l’art. Savoir que le nombre d’Or vaut 1,618 ne vous aidera pas à composer vos photos 🙂

 

La règle du nombre d’Or, ou la règle des tiers selon Leonard De Vinci 

Ce qui nous intéresse le plus, c’est le rectangle. Bien évidemment, l’idée n’est pas de recadrer nos photos pour obtenir un rectangle d’Or, je crois que cela fausserait la composition à la prise de vue et il serait de plus difficile de les faire développer, à moins peut être de posséder sa propre imprimante. L’importance du nombre d’Or, c’est la proportion harmonieuse, comme le fait approximativement la règle des tiers.

Nous savons comment découper un segment en deux, de la façon la plus harmonieuse, il suffit donc de le faire pour la longueur et la largeur du cadre de l’image. Deux points par segments, ce qui permet de tracer une grille similaire à celle que nous connaissons:

regle du nombre d'or, regle des tiers

J’imagine que la règle des tiers (rouge) est une vulgarisation de ce que l’on pourrait appeler la « règle du nombre d’Or » (jaune), celle qu’utilis(ai)ent de nombreux artistes. Avec un peu de pratique, il devrait être facile de situer précisément ces nouveaux points par rapport à la grille des tiers, mais les fabricants pourraient aussi proposer les deux versions, une mise à jour de l’appareil suffirait.

 

La Spirale d’Or, beauté naturelle ou fil conducteur 

Une nouvelle chose passionnante à propos de cette histoire de Nombre d’Or, c’est que cette spirale se retrouve dans de nombreuses choses de la Nature. Une coquille d’escargot, notre oreille, une pomme de pain… Vous pouvez vérifier par vous même 😉 Mais je doute qu’une photo des spirales d’une pomme de pain puisse être une oeuvre d’Art. Il y a pourtant des situations où il est possible de composer notre image pour obtenir une spirale d’Or, notamment les escaliers en colimaçons, photographiés en plongé: vous savez où placer le centre de l’escalier, et comment orienter la scène pour reprendre la forme de la Spirale d’Or ;-). Cette dernière est alors explicite, concrète.

La Spirale d’Or peut également être plus subtile, notamment en guidant le sens de lecture de l’image. Elle peut envelopper votre sujet, suivre ses contours, ou bien lier des éléments entre eux dans une suite logique. Dans ce cas la spirale n’apparait pas concrètement, elle est imaginaire, implicite.

 

Quelques idées en vrac . . . 

Je crois que le simple fait d’avoir ces idées en tête nous aide à prendre conscience de l’importance de l’harmonie dans la composition de nos images. Cela nous pousse inconsciemment à considérer le cadre de notre appareil photo comme une toile qu’utiliserait un peintre.

D’ailleurs, c’est dans ce même esprit qu’il faut utiliser les différents cadres dans le cadre, qui découlent du découpage du rectangle d’Or, pour positionner vos éléments de composition.

La photo d’architecture se prête bien à l’utilisation du Nombre d’Or, il est donc possible de l’introduire dans la photo de rue (qui mêle généralement architecture et humain). Si vous utilisez une focale fixe, avec laquelle vous devez vous rapprocher ou vous éloigner du sujet, vous modifiez les perspectives, vous changez les proportions. Pensez à l’harmonie 🙂

Il ne faut pas penser uniquement en « segment », de façon linéaire. La proportion dorée peut se retrouver entre deux éléments liés et distincts de la composition, comme par exemple un petit enfant sur un grand skate, dont le rapport des dimensions (longueur du skate/hauteur de l’enfant) se rapprochera du Nombre d’Or. L’idée n’est pas d’aller prendre des mesures pour calculer le rapport mais bien d’aiguiser notre oeil pour le reconnaitre.

 

 

 

Conclusion

Je crois que le Nombre d’Or et toutes les règles de composition qui en découlent sont plus facilement applicables à la peinture et à l’architecture qu’à la photographie. Le peintre et l’architecte créent leurs oeuvres de toutes pièces, à partir de zéro. Ils n’ont pour limite que la palette de couleur pour l’un et les lois de la physique pour l’autre. Bien que le photographe soit également un artiste, quelqu’un qui créé, il doit composer avec ce que son environnement lui propose. Impossible de créer des éléments (ou dans une certaine limite), de dessiner ce qui n’existe pas, nous ne pouvons que jouer avec les éléments présents, en les ordonnant de façon personnelle.

Il y a pourtant des choses très intéressantes parmi ces quelques règles, des choses accessibles en photographie. Le découpage du Rectangle d’Or, la Spirale, les proportions harmonieuses, tout cela peut nous aider à améliorer les compositions de nos images. C’est exactement ce que faisait Henri Cartier-Bresson: il aimait jouer avec les formes géométriques que lui offraient les rues, et il avait l’art d’obtenir des compositions harmonieuses. Comme quoi, ça sert d’étudier l’Art de la Peinture !

 

 

 

 
 
 

31 Responses to Le Nombre d’Or : la science au service de l’Art

  1. Super article! Merci de nous faire partager ton travail de recherche et tes explications sont très limpides.

    J’essai de prendre un soin particulier à mes compositions et cette règle est un mine d’or (hihi) pour obtenir un résultat avec plus d’impact visuelle.

    Si j’ai bien tout compris, pour faire de l’art il vaut mieux être prénommé Léonard! 😉
    Alex De Morière Articles récents…Lumière(s)My Profile

    • thomasbenezeth dit :

      Merci beaucoup Alex ! Très content que l’article te plaise 🙂

      Joli jeu de mots 😉 Pour toi qui aime le portrait, je pense que la Spirale d’Or peut beaucoup t’aider pour positionner le visage de ton modèle !

      Bien vu ! C’est aussi ce que j’ai remarqué, le prénom Leonard semble avoir quelques avantages ^^

  2. Salut Thomas, un article bien intéressant. Une artiste peintre m’a fait deux tableaux et a essayé de m’expliquer le nombre d’or mais j’avais pas pigé grand chose. En tout cas bravo pour tes recherches et tes explications qui sont fort compréhensible.
    Stephane Derlincourt Articles récents…Free style demo to Mondial du vent / Leucate / FranceMy Profile

    • thomasbenezeth dit :

      Merci Stéphane ! Sympa ton commentaire, elle ne doit pas être pédagogue ton amie peintre 🙂 L’essentiel est que tu ai maintenant tout saisi ! 😉

  3. Seb dit :

    Merci pour cet article très instructif. J’ai souvent croisé le Nombre d’Or pdt mes études… Avant de le retrouver dans le domaine de la photo (surtout la spirale)… Mais je n’avais jamais percuté que la règle des tiers se rapprochait en fait de celle du Nombre d’Or 😉
    Bravo pour ton travail de recherche et cet article 😉
    Seb Articles récents…Le roi de la rivièreMy Profile

    • thomasbenezeth dit :

      Je t’en prie Seb, merci à toi pour ton sympathique commentaire 😉 Ah cette fameuse règle des tiers, elle n’est tout de même pas à jeter à la poubelle puisqu’elle reste très proche de la grille dorée ^^

      Merci !

  4. Pyrros dit :

    C’est un très bon rappel.

    La proximité entre la règle des tiers et la règle du nombre d’or n’est pas surprenante pour 0.1 d’écart on se complique la vie à devoir se doper au doliprane.
    C’est différent avec la spirale de Fibonacci mais qui l’applique réellement en photo ? ça tient plus du hasard pour toutes les nombreuses photos qui ne sont pas posées.
    Pyrros Articles récents…Comment faire un filé ou donner du mouvement à une photo ?My Profile

    • thomasbenezeth dit :

      Merci Pyrros 😉

      Pour certains je pense que ce sera plus qu’un rappel. C’est sur qu’il ne faut pas se prendre la tête entre la règle des tiers et celle du nombre d’Or, elle sont très proche, mais c’est intéressant de le savoir, de voir que finalement les 4 points d’intérêt de notre cadre sont plus centrés qu’on ne pensait. Du coup, qu’on ne me dise plus que mon sujet n’est pas pile sur un axe de tiers ^^

      Quant à la Spirale, je suis d’accord, c’est plus facile pour des photos posées 🙂

  5. Laurence dit :

    Bonjour Thomas et merci pour cet article ! Je crois qu’au delà de la règle des tiers qu’il est toujours bon et surtout « confortable » d’appliquer en cas de doute, ton article rappelle avant tout la nécessité de l’harmonie générale d’une composition. Il s’agit donc, bien au delà de cette fameuse règle des tiers de composer de manière à ce que le positionnement des éléments soit « idéalement réparti. Mais il ne faut pas oublier non plus que certains éléments peuvent avoir plus de « poids » que d’autres : un point fort aura plus de poids que les autres ce qui fait qu’il faut être attentif à l’équilibre général, 2 points forts n’auront pas forcément le même poids ce qui fait qu’il faudra les répartir de manière différente, etc … Les mathématiques et la théorie c’est une chose, mais la réalité est autrement plus complexe 🙂

    Bravo à toi !!
    Laurence Articles récents…EN MAI FAIS CE QU’IL TE PLAITMy Profile

    • thomasbenezeth dit :

      Merci beaucoup Laurence, je suis content que mon article te plaise ! Et merci de compléter avec ces quelques précisions que je trouve tout à fait juste ! 😉

      L’harmonie des proportions et du placement des éléments, c’est exactement ce que je voulais mettre en avant 🙂

  6. […] Benezeth se penche sur le nombre d’or avec un très bon sens de la […]

  7. ary dit :

    bravo pour l’article et les explications très claires.
    j’en avait déjà entendu parler, mais je l’ai rarement vu en pratique en photo (ou bien je n’y ai pas fait attention. tu as des photos d’exemple que tu as prise en suivant cette règle ?
    ary Articles récents…Visite d’une grotte ? Merci la correction manuelle de l’exposition !My Profile

    • thomasbenezeth dit :

      Merci Ary !

      Je n’ai pas de photos à montrer 🙂 Je découvre un peu, donc maintenant que c’est fait, je vais pouvoir y penser et essayer de le mettre en pratique 🙂 Sinon tu peux toujours regarder les liens et tu auras des exemples concret avec la peinture et l’architecture 😉

  8. Marie dit :

    Kikou Thomas, très bien expliqué tout ça, c’est un sujet qui m’a beaucoup passionné plus jeune, je trouvais ça fascinant, encore aujourd’hui d’ailleurs. Et tu l’as très bien familiarisé. En plus, tu m’as appris un truc, je connaissais le nombre d’or, la spirale d’or, mais pas le rectangle ! Vais me pencher sur le sujet.
    Marie Articles récents…La recherche et l’envoi aux éditeurs…My Profile

    • thomasbenezeth dit :

      Salut Marie, et merci 🙂 Si l’article t’a plu et qu’en plus, il t’as appris quelque chose, c’est parfait 😉

  9. […] Lire l’intégralité de cet article sur thomas-benezeth.fr […]

  10. elPadawan dit :

    Alors là je suis surpris qu’un gadzart ne soit pas déjà incollable sur le nombre d’Or. Je l’ai vu un bon nombre de fois, en maths, et aussi en histoire-géo (analyse de tableaux de la Renaissance, au collège, sorties au Louvre et au Musée d’Orsay…), et ça a suivi aussi en prépa, avec les fractales (ben oui, le rectangle d’or est un exemple de figure fractale 🙂 ). On le retrouve effectivement un peu partout dans la nature (répartition des grains de tournesols sur la plante, par exemple…). Je le connais déjà le nombre d’Or. Je connais l’utilité aussi. Mais comme les autres, je ne l’utilise pas vraiment quand je cadre. Je n’ai pas forcément l’œil entraîné pour ça. Par contre, quand je recadre une photo, avec GIMP par exemple, je vais faire plus attention (et GIMP permet d’afficher des « grilles » quand tu recadres, dont certaines basées sur le nombre d’Or)
    elPadawan Articles récents…Pic of the month: The colors of my flag(s)My Profile

    • thomasbenezeth dit :

      Eh oh c’est quoi cette réflexion à deux balles là ?? 😉 On ne parle pas du Nombre d’Or en école d’ingé, et si on m’en a parlé en histoire-géo soit je ne m’en souviens plus soit je n’écoutais pas ^^ Pareil en maths, aucun souvenir (j’ai pas fait de prépa classique, j’ai fait un BTS puis une prépa ATS donc on ne voit pas tout du programme math spé/sup (la prépa ne dure qu’un an)).

      Si tu le connais mais que tu ne l’utilises pas c’est mal 😉 Mais si tu y penses pour tes recadrages sur Gimp c’est déjà pas mal ! 🙂

  11. […] Le Nombre d’Or : la science au service de l’Art. […]

  12. […] refaire un. C’est chose faite, et je vais tout vous expliquer, notamment comment le Nombre d’Or m’a aidé à le créer […]

  13. DCP dit :

    Merci pour cet excellent article, clair et instructif. Maintenant, yaka…-)

  14. […] puis j’ai trouvé une citation intéressante sur l’architecture me faisant penser au Nombre d’Or, inscrite sur le mur d’un couloir étroit menant aux toilettes. Les possibilités de […]

  15. Bonsoir, Belle approche. Je recherche également un maximum de corrélations entre la science et l’art afin de documenter le rapport entre la beauté et des règles.

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